Информатика


         

Основные логические операции


Суждения в математической логике могут быть простыми и сложносоставными. Примеры простых суждений:

х = 1                рост < 160

А                     цена (х, у)

Сложносоставные суждения в математической логике образуются из простых с помощью логических связок и, или и

не, выражающих три основных логических операции:

логическая связка не                         -

отрицание суждений;

логическая связка или                      - конъюнкция

суждений;

логическая связка и                          -

дизъюнкция суждений.

Примеры сложносоставных суждений:

не А                                                                - неверно суждение А

С или В                                              - истинно С или В

(х > 0) и (у > 0)                                  - (х больше 0) и (у

больше 0)

(глаза = синие) или (глаза = голубые)

Логическая связка не используется для выражения отрицаний. Примеры:

не (глаза = синие),                            - неверно, что глаза синие

не или

В),                                     - неверно, что выполняется А или В

не (любит (Саша, конфеты))            - неверно, что Саша любит конфеты

Наглядной иллюстрацией этих логических связок с предикатами служат следующие диаграммы:

Отрицание не А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицания не как логической связки можно описать таблицей истинности:

Таблица истинности:

А                     не А

да

нет

нет

да

Свойства отрицаний:

НЕ1: Отрицание ложно, если суждение истинно.

НЕ2: Отрицание истинно, если суждение ложно.

Для понимания отрицаний важно уметь выражать их в позитивной форме. Приведем примеры отрицания математических неравенств и их позитивные переформулировки:

не

(х = 0)        º          (х ¹ 0)

не (х ¹

0)        º          (х = 0)

не

(х > 0)        º          (х £ 0)



Содержание  Назад  Вперед