Информатика
Одной из важнейших логических связок
? или (А, В, да) ? и 2 (А, В, нет)
А = да В = да А = да В = нет
А = да В = нет А = нет В = да
А = нет В = да А = нет В = нет
Одной из важнейших логических связок математической логики является импликация А ® В. Эта связка в математической логике используется для определения правил логического вывода.
Импликация А ® В
- это логическое следование. Импликация А ® В
читается: «если А, то В». Первое суждение в импликации называется посылкой, а второе суждение - следствием.
Приведем примеры правил логического вывода:
а) с использованием высказываний:
если «на улице дождь», то «на улице мокро»,
б) с использованием предикатов:
любит (х, конфеты) ® сластена (х).
Таблица истинности импликации:
А В А ® В
да | да | да |
да | нет | нет |
нет | да | да |
нет | нет | да |
Свойства импликации:
П1: «Импликация А ® В ложна,
когда посылка А истинна, а следствие В - ложно».
П2: «Импликация А ® В истинна,
когда истинно следствие либо ложны и посылка и следствие».
В языке Пролог импликации используются для описания правил вывода и определения новых логических понятий. Например, понятие «сластена» в языке .Пролог описывается следующим образом:
сластена (х) ¬ любит (х, конфеты);
Описание этого правила позволяет вводить в ЭВМ вопросы о «сластенах» и получать осмысленные ответы, исходя из сведений, хранящихся в базе данных:
? сластена (х) - Кто сластена?
х = Маша
С помощью таблиц истинности могут быть описаны и проверены свойства любых сложносоставных высказываний. Соответственно с помощью этих таблиц на ЭВМ средствами языка Пролог могут быть проверены любые сложносоставные высказывания и законы исчисления высказываний.
Задача 1. Проверьте закон двойного отрицания в исчислении высказываний
