Информатика. Учебное пособие



         

Что такое алгебра логики? - часть 5


Высказывания А и В,

образующие составное высказывание

, могут быть совершенно не связаны по содержанию, например:     "три больше двух" (А),     "пингвины живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания   "три не больше двух" (
),   "пингвины не живут в Антарктиде" (
).   Образованные из высказываний А

и В составные высказывания A

 B     и    
  истинны, а высказывания   A
  и  
 B — ложны.

Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Импликацию

можно выразить через  дизъюнкцию  и  отрицание:

А

В =
v В.

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

А

В = (
v В) . (
v А).

Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.




Содержание  Назад  Вперед