Что такое алгебра логики? - часть 5

Высказывания А и В,

образующие составное высказывание

, могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: "три больше двух" (А), "пингвины живут в Антарктиде" (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания "три не больше двух" (

), "пингвины не живут в Антарктиде" (

). Образованные из высказываний А

и В составные высказывания A

B и

истинны, а высказывания A

B — ложны.

Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Импликацию

можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

В =

v В.

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

В = (

v В) . (

v А).

Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции — дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь — импликация.

Содержание Назад Вперед