Что такое алгебра логики? - часть 3

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

НЕ    Операция, выражаемая словом "не",

называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком

).   Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.   Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" ().

И    Операция, выражаемая связкой "и",

называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "

. " (может также обозначаться знаками

или &). Высказывание А .

В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В

истинны. Например, высказывание   "10 делится на 2 и 5 больше 3"

  истинно, а высказывания     "10 делится на 2 и 5 не больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 больше 3",     "10 не делится на 2 и 5 не больше 3"     —   ложны.

ИЛИ    Операция, выражаемая связкой "или"

(в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией

(лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v

(или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.   Например, высказывание   "10 не делится на 2 или 5 не больше 3"   ложно,     а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3",   "10 делится на 2 или 5 не больше 3",   "10 не делится на 2 или 5 больше 3"     —   истинны.

ЕСЛИ-ТО   Операция, выражаемая связками   "если ..., то",  "из ... следует",  "... влечет ...",  называется импликацией

(лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком

. Высказывание   ложно тогда и только тогда, когда  А  истинно,  а  В  ложно.

Содержание  Назад  Вперед

---

---

---