Информатика. Систематический курс - стр. 151

Предположим следующее:

•     банк А продает некоторые акции по цене X.

•     банк В, купив эти акции, в силу сложившихся обстоя­тельств вынужден продавать их по цене 1-Х.

•     банк С, покупая акции у банков А и В, продает их по цене Х(1-Х).

•     банк А, реагируя на такое изменение цены акций сам на­чинает продавать их по цене Х(1-Х), умноженной на не­который коэффициент к, то есть по цене кХ(1-Х).

Рис. 3.5.5. Схема кругооборота капитала в условной банковской системе

При фиксированном коэффициенте к мы имеем систему, поведение которой зависит от значения к. Таким образом, к можно рассматривать как управляющее воздействие на дан­ную систему.

Данная модель может быть реализована на компьютере. Тогда зависимость поведения системы от значения к можно детально исследовать с помощью компьютерного экспери­мента (подробно об этом см. параграф главы 4, посвящен­ный компьютерному эксперименту).

В итоге получается следующая картина.

При к < 3 переменная X стремиться к некоторому фикси­рованному значению Х0. В этом случае, аттрактор данной системы состоит из одной точки. Это — стабильное состоя­ние системы.

При малом увеличении к (немного больше 3) значение X начинает колебаться между двумя значениями. Аттрактор системы теперь уже состоит из двух точек Х0 и X,. Эта со­стояние системы уже не стабильно, хотя его еще можно счи­тать устойчивым. При этом, некоторое значение к0 опреде­ляет точку бифуркации: систему в точке к0 можно привести к стабильному состоянию со значением Х0 и X, с помощью малого дополнительного воздействия.

При увеличении к свыше к0 количество точек аттрактора возрастает и система, соответственно, становится менее и менее устойчивой.

Наконец, при к больших некоторого значения Ц перемен­ная X начинает принимать бесконечное число значений. Си­стема полностью теряет устойчивость. Образуется хаос.

Анализ приведенного примера подсказывает две основ­ные стратегии управления.