Способ представления (записи) чисел с помощью цифровых знаков называется системой счисления. В любой системе счисления используется некоторый конечный алфавит цифр a1, a2, ..., аn. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент, ее "вес". Если количественное значение цифры зависит не только от вида этой цифры, но и от ее позиции (местоположения) в записи числа, то такая система счисления называется позиционной. Благодаря наглядности и сравнительной простоте выполнения арифметических операций в ЭВМ применяются только позиционные системы счисления.
Количество различных цифр в алфавите позиционной системы счисления называется основанием S этой системы. Любое число А в позиционной системе можно представить суммой последовательных целых степеней основания S, взятых с коэффициентом ai из алфавита данной системы счисления:
Сокращенная запись числа As имеет вид:
При этом позиции цифр ai в этой записи называются разрядами, причем старшие разряды, соответствующие более высоким степеням основания S, располагаются обычно слева, а младшие - справа. Разряды целой части числа отделяются от дробной точкой (запятой).
Алфавит привычной для нас десятичной системы счисления состоит из десяти арабских цифра 0, 1, 2, ..., 9. Любое число в этой системе счисления можно представить суммой последовательных степеней десяти (S = 10), взятых с соответствующими коэффициентами а; (0, 1, ..., 9):
где а0, а1, а2, ... - количество единиц, десятков, сотен и т.д.; а- 1, а- 2, ... - количество десятых, сотых и т.д. долей единицы.
Например, 26,4810 = 2 · 101 + 6 · 100 + 4 · 10- 1 + 8 · 10- 2.
В вычислительной технике для физического представления чисел, подлежащих обработке, необходимы элементы, способные находиться в одном из нескольких устойчивых состояний. Число этих состояний должно быть равно основанию принятой системы счисления. Тогда каждое состояние
89
будет представлять соответствующую цифру из алфавита данной системы счисления.