Информатика и вычислительная техника
Основные сведения из алгебры логики - часть 4
Сравнивая в этой таблице столбцы, отмеченные одной или двумя звездочками, убеждаемся в том, что они совпадают. Следовательно, справедливы формулы де Моргана для дизъюнкции и конъюнкции.
Следует также отметить, что приведенные законы алгебры логики справедливы не только для двух, но и для любого числа переменных. Например, закон общей инверсии для дизъюнкции и конъюнкции в общем случае имеет вид:
x1 ? x2 ? x3 ? … = x1 & x2 & x3 & … ; x1 & x2 & x3 & … = x1 ? x2 ? x3 ? … .
Аналогично, для распределительного закона имеют место следующие соотношения:
x1 & (x2 ? x3 ? …) = (x1 & x2) ? (x1 & x3) ? …; x1 ? (x2 & x3 & …) = (x1 ? x2) & (x1 ? x3) & ….
Из распределительного закона для дизъюнкции и конъюнкции вытекают так называемые
- формулы склеивания:
(x1 & x2) ? (x1 & x2) = x1; (x1 & x2) & (x1 ? x2) = x1;
- формулы поглощения:
x1 ? (x1 & x2) = x1; x1 & (x1 ? x2) = x1; x1 ? (x1 & x2) = x1 ? x2; x1 & (x1 ? x2) = x1 & x2.
В их справедливости можно убедиться, составив необходимые таблицы истинности.
108
104 :: 105 :: 106 :: 107 :: 108 :: Содержание
