Информатика и вычислительная техника
Формы представления чисел
В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел:
- - естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой);
- - нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой).
В форме с фиксированной точкой все числа представляются в виде последовательных двоичных цифр (0 и 1) с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной.
В современных ЭВМ точку обычно фиксируют справа от самого младшего разряда, поэтому в такой форме представляются только целые числа. Для указания знака числа выделяется крайний слева разряд, в котором записывается нуль для положительных чисел и единица для отрицательных чисел.
В персональных ЭВМ представление чисел с фиксированной точкой обычно реализуется в формате 16 - разрядного машинного слова или в формате 32 - разрядного двойного слова (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Представление чисел с фиксированной точкой в персональныхЭВМ: а) в формате слова; б) в формате двойного слова
94
Данная форма представления чисел наиболее проста и естественна, однако, имеет существенные недостатки.
Прежде всего, достаточно ограниченным является диапазон чисел, представленных в форме с фиксированной точкой. Так, в n - разрядной сетке могут быть представлены целые двоичные числа х, модули которых находятся в пределах 1 ? |х| ? 2n - 1 - 1, что при n = 32 соответствует диапазону абсолютных десятичных чисел примерно от 1 до 109.
Для представления чисел, не укладывающихся в этот диапазон, вводят в процессе программирования масштабные коэффициенты, что является недостатком данной формы представления чисел. Другим недостатком является то, что для этой формы представления относительная точность выполняемых расчетов зависит от величины чисел и является максимальной при выполнении операций с максимально возможными числами.
По этим причинам представление чисел с фиксированной точкой используется в современных ЭВМ как вспомогательное и только для целых чисел,
В ЭВМ, используемых для решения широкого круга вычислительных задач, основным является представление чисел с плавающей точкой, не требующее масштабирования данных.
